La medida es la base de
toda construcción, y la geometría forma parte de esa construcción. Para ello,
disponemos de diversos tipos de medidas para llevarlo a cabo. Veremos las
siguientes medidas:
1) Longitud, superficie y volumen:
La longitud es
la distancia que medimos entre dos puntos. Es el sistema básico de medida y de
ella parten las demás. En España, utilizamos el sistema métrico.
El Perímetro:
El perímetro es
la suma de todos sus lados
2) Cálculo de áreas
En la siguiente imagen,
vemos los diferentes cálculos que debemos hacer según la figura:
En esta imagen, vemos el perímetro y área de
diferentes formas:
3) Cálculo de volúmenes: 4) El teorema de Thales y el teorema de Pitágoras:
El teorema de Thales: Se
refiere a cuando dos triángulos semejantes tienen los ángulos correspondientes
iguales y sus lados son proporcionales entre sí.
El teorema de Pitágoras En todo triángulo rectángulo, se cumple que la suma de los catetos al cuadrado es igual a la hipotenusa al cuadrado.
¿Cómo calcular la pendiente?
Pendiente% = (metros ascendidos
/ metros recorridos) · 100
NOTICIAS:
El matemático al que los
dioses susurraban fórmulas imposibles:
Podríamos
comenzar por preguntar ¿qué significa la geometría? Según los matemáticos
griegos, geometría significa "medida de la tierra".
La geometría es
ni mas ni menos que las diferentes formas que toman el entorno que nos rodea,
ya bien sean planas o en el espacio. Si miramos alrededor, nos rodea un espacio
lleno de formas geométricas. Este espacio esta lleno de las cosas que
cotidianamente forman nuestro mundo. Si levantarais la cabeza de esta
lectura y mirarais alrededor y buscarais cosas que tienen forma de círculo,
triángulo o cuadrado y seguro que la mayoría de las cosas tiene una de estas
formas.Tu habitación tiene una cama, un armario, una ventana, un pupitre,
cuadros en la pared, una estantería para colocar tus libros, una caja para
guardar tus juguetes, ... Pues todos estos objetos están diseñados gracias a la
geometría. La geometría permite que podamos dibujar cualquier forma y
comprender su significado. También en la naturaleza está la geometría.
Cuando salimos a la calle, vemos el sol que es redondo, las nubes son
redondeadas, el horizonte una linea recta, los árboles, los ríos, el mar...
Veamos un ejemplo. Para
fabricar un balón, necesitamos realizar unas medidas para poder hacerlo.
Dependiendo si lo queremos mas grande o mas pequeño, tendremos que darle unas
medidas y una forma para poder cortar el material y coser las costuras y
finalmente, inflarlo para poder jugar con él. Este trabajo lo realiza las
matemáticas de la geometría, y para ello debemos de aprender cómo interpretarlo
y cómo se llama cada medida.
Elementos de la Geometría: Los Segmentos y los Ángulos:
Un segmentoes la linea que une dos puntos en
el espacio. Se suele referir a ella como una semirrecta. Esta semirrecta, como
se puede ver en la imágen de la izquierda, une los puntos A y B para marcar una
distancia.
Un ánguloes
cuando se unen dos semirrectas en el que coinciden uno de sus puntos llamado
vértice (B), y así formando el ángulo. En la imagen de la izquierda, vemos como
la semirrecta A-B coincide con la semirrecta B-C, formando el vértice en el
punto B para formar el ángulo. El ángulo "a" es el ángulo que se ha
formado por estas dos semirrectas.
Tipos de ángulos:
Los ángulos se
clasifican según su medida y pares de ángulos. En la siguiente imagen,
vemos los ángulos más comunes.
Según su medida:
Pares de ángulos:
¿Qué es una Circunferencia?
Es una línea curva
cerrada y plana, cuyos puntos están todos a la misma distancia del centro. La
circunferencia está compuesta por varios elementos. A continuación vemos los
más comunes:
¿Qué es un Polígono?
Un
polígono es una figura plana formada por segmentos rectos llamados lados y
están unidos por vértices en el que queda completamente cerrado. Como podemos
ver en la imagen a continuación, hay muchas formas que puede tomar el polígono
y cada una tiene su nombre según el número de lados que lo compone.
Tipos de Polígonos:
Hay tres diferentes
tipos de polígonos: Equilátero, equiángulo y regular. A continuación podemos
ver sus diferencias:
Clasificación de Triángulos:
Según lados y según ángulos
Clasificación de Cuadriláteros:
En esta imagen, podemos
ver además los ángulos en el vértice y la suma de sus ángulos:
Los Poliedros:
Hasta ahora, hemos
visto figuras planas. Los poliedros son figuras en tres dimensiones, lo que
significa que ya no son planas, sino tiene un volumen.
NOTICIAS:
Este artículo habla de un chico que tiene
unas capacidades extraordinarias.
Cuando hablamos de los millones de células
que contienen nuestro cuerpo, o los millones de años luz que nos separa de
algunas estrellas o planetas, recurrimos a las potencias para poder reducir
estos números a números más pequeños y más fáciles de leer y entender.
Por ejemplo: La población en España
actualmente es aproximadamente unos 46.000.000 (cuarenta y séis millones). Esta
cifra contiene 8 dígitos y para leerlo requiere mucho esfuerzo. Sin embargo,
utilizando las potencias, podemos reducir este número a 46X106. ¿Cómo
hacemos esto?
Una potencia es cuando
multiplicamos un número por sí mismo tantas veces como indique el exponente.
En la siguiente imagen,
podemos ver cómo se construyen las potencias y sus partes:
Se lee de la
siguiente manera:
32= tres elevado al cuadrado
73= siete elevado al cubo
64= seis elevado a cuatro
......
39= tres elevado a nueve
Las potencias en
base 10
El
exponente indica el número de ceros que se escriben a la derecha del 1
¿Qué es una Raíz Cuadrada?
La raíz cuadrada de un
número es otro número que elevado al cuadrado, es decir, multiplicados por sí
mismo, nos da el primero.
En la siguiente imagen,
podemos ver cómo la raíz cuadrada de 1 es 1 (1 X 1), la raíz cuadrada de 4 es 2
(2X2), y así sucesivamente. Por lo tanto, expresamos la raíz cuadrada como el
producto de dos mismos números multiplicados por sí mismos.
NOTICIAS:
Harald
Helfgott, el matemático peruano que resolvió un problema de 271 años de
antigüedad:
La proporcionalidad: La proporcionalidad se
utiliza cuando comparamos una cantidad (magnitud) con otra, de forma que si
aumenta una, aumentará otra. Por ejemplo, en cuanto más trabajo, más cobraré a
final de mes. En cuanto más distancia recorro con el coche, más gasolina se
consumirá. Esto se llama "magnitudes directamente proporcionales".
Pero también hay
proporciones que son inversas, de modo que si aumenta una, disminuye otra. Por
ejemplo. En cuanto más rápido corro en el maratón, menos tardaré para llegar a
la meta. A mayor número de obreros trabajando en una obra, menos tiempo
necesitarán para finalizarla. Esto se llama "magnitudes inversamente
proporcionales".
Los porcentajes: Las palabras "porcentaje" viene de "por cien" (x 100). Representa una cantidad dada como una fracción en 100 partes. También se puede decir "tanto por ciento" donde "por ciento" significa "de cada cien unidades". Su símbolo es el % y se utiliza mucho cuando vemos artículos en rebajas.
NOTICIAS:
Un
médico de Málaga dirige un estudio que mide con un algoritmo el riesgo de
padecer depresión.
En el tema 1 vimos como
las fracciones es una parte de un todo, pues un número decimal es parecido a
una fracción en el sentido que un decimal también es solo una parte pero
expresado de otra manera.
Un decimal es un número
racional compuesto en dos partes: la parte a la izquierda de la coma es la
parte entera y la parte a la derecha de la coma es la parte decimal.
Nota: También es interesante
saber que en algunos países, en vez de usar la coma decimal, se utiliza el
punto decimal (por ejemplo, representar 1.50€ en vez de 1,50€), pero en España
se utiliza la coma decimal.
Ejemplo: Cuando expresamos dinero, podemos ver cuando
compramos al supermercado y vemos que todo tiene un precio pero, no todo vale
2€, ni 1€, ni 10€. Casi todo tiene un precio que se asimila a: 1,99€, 4,59€ ...
pues estos números son un ejemplo de números decimales y se suele poner con dos
cifras de decimal a la derecha. Significa que estos números no son números
enteros, si no que tienen una parte "no entera" y esa parte no entera
la vamos a separar con una coma. Cuando vamos al kiosko y compramos un chicle
que vale cinco céntimos, esto es una parte decimal y lo podemos escribir así:
0,05€. Cinco céntimos de cien. Porque el dinero se cuenta en base a 100 céntimos,
siendo 100 céntimos equivalente a 1 Euro. Cien siendo equivalente a un euro. Es
decir, si 1€ son 100 céntimos, todo que sea menor a 1€ será un número decimal.
Los números
decimales no solo se encuentran cuando utilizamos el dinero, sino en otros
aspectos de la vida como por ejemplo cuando tomamos medida al fabricar un
mueble, coser un vaquero o construir un edificio. También utilizamos decimales
cuando escribimos la hora, como por ejemplo decimos que son las dos y cuarto.
Este número serepresentaría como
2:15. Las dos horas y quince minutos. Los quince minutos es una parte
decimal de la hora.
Para ver cómo funciona el sistema monetario y el Euro, pueden ver el siguiente
vídeo:
NOTICIAS:
El siguiente enlace
cuenta la historia de un niño que dejó de estudiar a demasiado temprana edad y
su primer empleo le dio una sorpresa grata.
Mate, 2º Primaria. Tema 4. Los
euros y los céntimos
Explicación de
cuales son las monedas que tenemos en Europa, su equivalencia, y algunas
operaciones con ellas
Juego Matemático:
Juego que permite encontrar un
modelo matemático que lo describe
Acertijo de Matemáticas con respuesta (Triángulo):
Este
ya es un acertijo algo más complicado pero que todos podemos llegar a resolver,
se trata de un acertijo con el que tenemos que poner una serie de números en
las esquinas y lados de un triángulo, de tal manera que todo sume exactamente
lo mismo. No te pierdas este acertijo de colocar números en un triángulo.
Pasar de decimal a fracción. Fracción generatriz. Aprende Matemáticas.
Números decimales para niños de tercer grado de primaria
Material didáctico para la enseñanza de las matemáticas
